Is God a Mathematicians? หรือว่าพระเจ้าจะเป็นนักคณิตศาสตร์ By ครู ยอดหทัย รีศรีคำ

Is God a Mathematicians? หรือว่าพระเจ้าจะเป็นนักคณิตศาสตร์ By ครู ยอดหทัย รีศรีคำ

พระเจ้าเป็นนักคณิตศาสตร์?

 ด้วยเหตุผลที่ไม่สามารถอธิบายได้ คณิตศาสตร์ใช้อธิบายเอกภพได้ดี


นักฟิสิกส์ที่เด่นมากหลายๆคน เช่นไอนสไตน์ วิกเนอร์ และจีนส์ เคยตั้งข้อสังเกตว่าคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพอธิบายเอกภพได้เยี่ยม  วิกเนอร์เขียนไว้ในรายงานค.ศ.1960 ในชื่อ “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Physical Sciences” ว่าความเหมาะสมน่ามหัศจรรย์ในภาษาคณิตศาสตร์คือการใช้สูตรและกฏฟิสิกส์นับเป็นของขวัญสุดวิเศษที่เราไม่เข้าใจหรือไม่น่าจะได้มา

เช่น เราอาจสงสัยว่าทำไมปรากฏการณ์ทั้งหมดรวมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตั้งแต่พฤติกรรม ของอิเลกตรอนถึงธรรมชาติของแสง สามารถอธิบายได้ด้วยสมการแมกซเวลล์  ที่น่าฉงนพอๆกันคือทางเรขาคณิตเช่นวงรีที่ค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ ชาวกรีก Menaechmus เมื่อราว 350 ปีก่อนคริสตศักราช     อีกราว 2000 ปีต่อมาพบว่าเอามาบรรยายวงโคจรดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ได้  ทำนองคล้ายกันนี้  ทฤษฎีกลุ่ม (group theory) ก็ได้รับการพิสูจน์ว่าจำเป็นใช้ในการรวมอนุภาคพื้นฐานขนาดเล็กกว่าอะตอมและโครงสร้างของของแข็ง  อะไรทำให้คณิตศาสตร์เหมาะกับเอกภพที่สังเกตการณ์ได้? มันช่างเหมาะเจาะราวกับถุงมือที่สวมได้พอดีกับมือทีเดียว

ความพยายามตอบคำถามนี้แบ่งออกเป็น 2 ความคิดกว้างๆ  ตามความคิดหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นภาษาของเอกภพไม่ได้ขึ้นกับมนุษยชาติ  เราเพียงแค่ค้นพบงานที่เอกภพทำ   นักปรัชญาอยากชี้ให้เห็นพื้นที่จำกัดของคณิตศาสตร์มากขึ้น เช่นพบว่าเรขาคณิตชนิด non- Euclidean เป็นหลักสำคัญของแบบจำลองเอกภพ

ตัวอย่างน่าประทับใจมากขึ้นอาจหาได้จาก Calabi-Yau manifold ที่ เป็นอวกาศซับซ้อนและเข้าใจยากจากนักคณิตศาสตร์ ยูจินิโอ คาลาไบ (Euginio Calabi) ที่มหาวิทยาลัยเพนซิลวาเนียและชิน-ตัง ยอ (Shing-tung Yau) ที่มหาวิทยาลัยฮาวาร์ดหลายปีก่อน  ก่อนรู้จักทฤษฎีเส้นเชือกหรือทบ.สตริงว่าเป็นขอบข่ายงานรวมอันตรกิริยาในเอกภพ(แรงนิวเคลียร์อ่อนและแข็ง  แรงแม่เหล็กไฟฟ้าและ ความโน้มถ่วง)    ในค.ศ. 1957 สมมุติฐานคาลาไบบอกว่ารูปแบบการวัดในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รับการยอมรับจากคณิตศาสตร์อวกาศ    ยอจัดการพิสูจน์คณิตศาสตร์แข็งขันในค.ศ. 1977      อีก 7 ปีต่อมา นักฟิสิกส์ 4 คนบอกว่ามิติอวกาศพิเศษ 4 มิติที่ม้วนตัว ต้องการทฤษฎีเส้นเชือกในอวกาศคาลาไบ-ยอ (Calabi-Yau space) 6 มิติ

ความสำเร็จของคณิตศาสตร์ในการอธิบายธรรมชาติไม่ใช่เรื่องบังเอิญ ถ้าเรายอมรับหลักฐาน  “ภาษาของเอกภพ”  เอกภพกำหนดให้คณิตศาสตร์รับใช้มนุษยชาติ  นักคิดมากมายในประวัติศาสตร์สนับสนุนความคิดดังได้กล่าวมา กาลิเลโอเขียนไว้ใน “The Essayist” ว่า  “ปรัชญาเขียนในหนังสือเล่มโต–หมายถึงเอกภพ ซึ่งโดดเด่นให้รับรู้ได้  แต่ เราก็ไม่สามารถจะเข้าใจมันถ้าไม่ได้เรียนรู้ที่จะเข้าใจภาษาและตีความหมายใน ลักษณะที่มันถูกเขียน ในภาษาคณิตศาสตร์ ที่เป็นสามเหลี่ยม วงกลมและรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ถ้าปราศจากมัน เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจ และจะตกสภาพยุ่งยากมืดมน

ความคิดเหล่านี้ทำให้รากฐานคณิตศาสตร์คล้ายศาสนา เพราะทั้งสองเรื่องเป็นความสัมพันธ์ระหว่างมนุษยชาติและเอกภพ  ไม่น่าประหลาดที่ว่านักปรัชญาธรรมชาติ ในบางศาสนาถือว่าคณิตศาสตร์เป็นการแสดงออกของความคิดสูงสุดหรือศักดิ์สิทธิ์จากพระเจ้า  เมื่อศตวรรษที่ 17 นักดาราศาสตร์ที่มีผลงานเด่นในยุคแรกๆ ที่ชื่อโจฮันน์ เคปเลอร์ บอกไว้ว่า  “เรขาคณิตก่อนกำเนิดสรรพสิ่งเป็นอนันตกาลร่วมกับจิตสูงส่ง และเสมือนพระเจ้ามีรูปแบบเพื่อการสร้างสรรค์โลก”

แม้แต่เฮอร์แมนน์ วิล ผู้นำทางคณิตศาสตร์ของศตวรรษที่ 20 เขียนว่า  การ ตรวจสอบคณิตศาสตร์บริสุทธิ์จากนักคิดผู้ยิ่งใหญ่หลายท่าน ที่มีความแน่นอนและความเข้มงวด ได้ยกจิตใจมนุษย์ใกล้ชิดกับสิ่งศักด์สิทธิ์มากกว่าที่จะเข้าถึงโดยผ่านตัว กลางอื่นใดอีก

แต่ก็มีมุมมองคณิตศาสตร์อื่นที่แตกต่างออกไป คือคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอื่นมากไปกว่าการประดิษฐ์จากสติปัญญามนุษย์    ปราชญ์ เยอรมันที่มีชื่อเสียง อิมมานูเอล คานท์ กล่าวว่า ความจริงสูงสุดของคณิตศาสตร์อยู่ที่ความเป็นไปได้อันเกิดจากความคิดมนุษย์ “ทฤษฎี”ของเอกภพตามความคิดนี้เป็นเพียงแบบจำลอง ประโยชน์กำหนดได้จากความสำเร็จในการอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ

ประสิทธิภาพ ของคณิตศาสตร์ที่ใช้ได้ทั้งทางฟิสิกส์ ชีวะและสังคมศาสตร์เป็นสิ่งที่ตามมาของวิวัฒนาการและการเลือกสรรของธรรมชาติ โดยตรงจากความคิด    หรือพูดอีกแบบคือ นานหลายศตวรรษมาแล้วนักคณิตศาสตร์ได้คิดรูปทรงทางคณิตศาสตร์และแบบจำลองเอกภพมากมาย   แบบจำลองเหล่านี้บางครั้งเป็นทางตันอย่างเช่นแบบจำลองพโทเลมีของระบบสุริยะซึ่งได้ตัดทิ้งไปแล้ว    แบบจำลองที่ประสบความสำเร็จก็จะปรับปรุงต่อไป   ข้อมูลที่ดีกว่าและกลไกทางคณิตศาสตร์ใหม่ที่ใช้ได้ จะเป็นหนทางเข้าหาความคิดทางทฤษฎีปัจจุบันเกี่ยวกับเอกภพ  ตามความคิดนี้คล้ายกับการมีมนุษย์ผ่านวิวัฒนาการที่วกวนของชีวิตสัตว์อื่น

ตอนแรกไม่ได้คิดถึงการประยุกต์คณิตศาสตร์   แต่การประยุกต์คณิตศาสตร์ได้อย่างน่ามหัศจรรย์กับแบบจำลองของเอกภพ  สะท้อนผลผลิตที่ล้นหลามทางความคิดซึ่งฟิสิกส์ได้เลือกเพียงส่วนเหมาะสม   จุดประกายความคิดต่อมาเพิ่มความน่านิยม  โดยเฉพาะกับนักจิตวิทยา และนักวิจัยแสวงหาความรู้ความเข้าใจ  อย่างเช่นผู้รู้หลายภาษาจากเบอร์กเลย์ชื่อ เลกอฟฟ์เขียนเรื่อง “คณิตศาสตร์มาจากไหน?”  นักฟิสิกส์มักประสบความสำเร็จในการใช้คณิตศาสตร์ที่เหมาะสมจากความคิดของตนประยุกต์เข้ากับโลกทางกายภาพธรรมดาๆที่เห็นกันอยู่ทุกวัน

คณิตศาสตร์ต้องดำเนินต่อไปเองเมื่อได้ระบุกฏพื้นฐาน  มนุษย์ต้องค้นพบรายการคุณสมบัติอันไม่สิ้นสุด    ดังนั้นคณิตศาสตร์เป็นการประดิษฐ์ของผู้ที่มีการค้นพบจากภายในด้วย  ทำไมมนุษย์จึงมีคณิตศาสตร์พิเศษซึ่งทรงประสิทธิภาพมากในการอธิบายเอกภพ  มนุษยชาติอาจพัฒนาสาขาคณิตศาสตร์ (อย่างเช่นเรขาคณิตและเลขคณิต) ที่ขึ้นกับการรับรู้เรื่องเอกภพ    นักเลขคณิตอาจสะท้อนความสามารถของมนุษย์ให้เห็นขีดขั้นหรือวัตถุเป็นชิ้นเป็นอัน    ส่วนเรขาคณิตอาจแทนการตอบรับสติปัญญามนุษย์ในเรื่องขอบและเส้น   ประสิทธิภาพของคณิตศาสตร์ใช้กับเอกภพได้ หรือเป็นชนิดพิเศษของคณิตศาสตร์ที่ใช้กับมนุษย์

เจฟ ราสกิน ผู้ช่วยสร้างคอมพิวเตอร์แมคอินทอสไปไกลกว่านั้น    เขาคิดว่าเหตุผลของมนุษย์ในคณิตศาสตร์ถูกกำหนดรูปร่างและบังคับให้เราทำงานเกี่ยวกับเอกภพ  จากขบวนการเลือกสรรตามธรรมชาติของดาร์วิน  ราสกินคิดว่า มนุษยชาติสามารถเข้าหาความจริงหรือมีความผิดพลาดได้ในชีวิตประจำวัน  สัตว์บางชนิดคงพัฒนาเหตุผลของปัญหาว่าเป็นจริงหรือไม่จริง   สัตว์โลกคงอยู่รอดได้ไม่นาน หากสัตว์โลกนั้นกระโดดจากหน้าผาโดยคิดว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้น แม้ว่ามันเคยเห็นตัวอื่นตกลงไปตายมาก่อนแล้ว

โดยหลักการแล้วดาราศาสตร์น่าจะให้คำตอบเรื่องประสิทธิภาพของคณิตศาสตร์ได้แน่นอนมากขึ้น    ลองจินตนาการว่าเราพบมนุษย์ต่างดาวหลายเผ่าพันธุ์ที่มีสติปัญญา มีการพัฒนาแบบไม่พึ่งพากัน  จินตนาการต่อไปว่าพวกนั้นได้ค้นพบค่าไพ (22/7)  และ prime numbers เช่นเดียวกับเรา  เราคงคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องสากลหรือครอบจักรวาล   การค้นพบค่าเหล่านี้ทางดาราศาสตร์อาจพิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้ทั้งหมด  ไม่เพียงแต่การค้นพบความเจริญของมนุษย์ต่างดาวเป็นงานยากมาก   นิยามในเรื่องความเจริญของต่างดาวอาจเป็นงานที่ยากเกินไปถ้ามนุษย์โลกอื่นแตกต่างจากเรามาก   เราคงใช้คณิตศาสตร์ต่อไป  ทั้งๆที่ยังคงหาเหตุผลของประสิทธิภาพไม่ได้ชัด

แล้วคุณคิดว่าอย่างไร